Modele matematice ale sloturilor

octombrie 23, 2011 in Exclusiv, Gambling, Gambling Africa, Gambling America, Gambling Asia & Oceania, Gambling Europa, Gambling Romania

Nu ştiu despre tine, dar eu ştiu cum îmi place să comand mâncare la restaurantul Indian. Decât să mă uit la titlurile felurilor de mâncare, prefer să aleg cam ce aş vrea să mănânc (carne de miel sau peşte, de exemplu) apoi decid în funcţie de conţinutul de ardei al fiecăruia. Ardeii îţi indică de obicei cam cât de iute este mâncarea. Numele mâncărurilor nu îmi spun prea multe (de obicei, când călătoresc nici măcar nu pot să citesc denumirile). Aşa că aleg în funcţie de ce doresc să mănânc şi de cât de iute este felul de mâncare respectiv.

N-ar fi frumos să putem face acelaşi lucru şi când studiem oferta aparatelor de jocuri?  În prezent, jucătorii îşi pot alege tipul de joc: jocuri video cu sigle suprapuse sau cele cu jocuri gratis, dar nu se pot vedea ardeii! Noi nu putem comunica cu clienţii noştri despre cât de  ”picante” sunt jocurile. Gândiţi-vă la restaurantul meu indian. Dacă aleg să comand un fel de mâncare necunoscut, fără să ştiu câţi ardei are probabil mi-ar fi luat gura foc sau poate că aş fi mâncat ceva care nu e pe placul meu, pentru că e insuficient condimentat. La fel de bine pot să aleg carnea de miel (aşa cum un jucător poate alege un joc video cu simboluri suprapuse), dar nu pot spune dacă mâncarea e pe placul meu, dacă nu ştiu cât de picantă e (aşa cum un jucător poate spune cât de bun e jocul respectiv doar după ce îl testează puţin timp). Este chiar impresionant dacă începi să cauţi şi alte asemănări: conţinutul în alcool pe sticlele de băutură din baruri, constructorii de maşini informează asupra consumului de combustibil, toate alimentele au inscripţionate pe ambalaj conţinutul în calorii la 100 de grame; dar producătorii de aparate de jocuri nu afişează cel mai important parametru al jocului. Tot respectul pentru producători, dar pe jucători nu-i atrage numele jocului, nici culorile, nici sunetul. Toate acestea au un efect mic asupra experienţei generale a jocului, spre deosebire de conceptul matematic din spate care îl face pe jucător să prefere acel joc (sau nu).

Sunt din ce în ce mai atent când încerc jocuri pe care nu le-am mai încercat până acum pentru că mi-au fost înşelate aşteptările de prea multe ori până acum. Cu excepţia jocurilor WMS G-plus, n-am ştiut niciodată la ce să mă aştept când am încercat un nou joc. Mi se pare uimitor cum jocurile WMS G-plus se pot găsi în aceeaşi serie de jocuri cu WMS G-non plus. Am observat că nu mulţi administratori de aparate de jocuri ştiu că acest concept matematic G-plus şi G-non plus se adresează unor categorii diferite de jucători. Într-un articol anterior am scris despre jucătorii Time on device players şi Gamblers. G-plus este pentru cei de tipul Gamblers, în timp ce G-non plus este mai potrivit pentru jucătorii Time on device players. Deci ce au «ardeii» de comunicat în cazul unui joc? Ce face un joc mai interesant pentru un jucător de tipul Gambler şi alt tip de joc pentru un jucător Time on device players? Nu este frecvenţa cu care apeşi ; de asta mi-am dat seama cu mai mult timp în urmă. Jocurile cu frecvenţă foarte mică nu sunt preferate de jucătorii Time on device players, dar nici de Gamblers. Foarte rar am văzut un Gambler jucând un joc cu 10 linii pe 10 credite pe o linie (ceea ce ar fi mult mai schimbător decât un joc cu 10 linii şi un credit pe linie). Jucătorii ( gamblers şi Time on device players) joacă toate liniile într-un joc. Şi e bine că fac asta;  jocurile sunt construite pentru ca toate liniile să fie jucate. Nu înţeleg de ce aparatele încă mai au buton pentru linii; este demodat! Ce ne trebuie este un « forced bet » la toate aparatele. Pariul minim n-ar trebui să depăşească valoarea unei linii, dar toate liniile să fie de un credit. Dacă resturile de credite sunt motivul menţinerii butoanelor pentru linii, atunci ar trebui adoptate alte opţiuni.

Frecvenţa nu s-a schimbat în ultimul timp. Majoritatea jocurilor au o frecvenţă undeva între 33 şi 20%  (sau 1 din 3 ori 1 din 5 jocuri). Jucătorii Time on device players s-ar ridica de la un aparat cu frecvenţă mică iar jucătorii gamblers ar continua să joace chiar şi cu frecvenţă mică dacă modelul matematic ar fi compatibil cu ei.

Să încerc să explic trei modele matematice diferite cu ajutorul zarului. Folosind trei zaruri de culori diferite, poţi face, teoretic vorbind, 216 combinaţii. La un aparat de joc, acest lucru se numeşte Ciclul de joc. Unele combinaţii sunt Combinaţii câştigatoare iar altele, necâştigătoare. Procentul combinaţiilor câştigatoare din totalul combinaţiilor reprezintă frecvenţa.

Hits per game cycle Probability Pay per game cycle Pay loading
Paytable (game cycle = 216)
SIX SIX SIX 9 1 0,00463 9 4,17%
SIX SIX 7 5 0,02315 35 16,20%
SIX 2 30 0,13889 60 27,78%
SIX FIVE FOUR 5 1 0,00463 5 2,31%
FIVE FIVE FIVE 5 1 0,00463 5 2,31%
FOUR FOUR FOUR 5 1 0,00463 5 2,31%
THREE THREE THREE 5 1 0,00463 5 2,31%
TWO TWO TWO 7 1 0,00463 7 3,24%
TWO TWO 5 5 0,02315 25 11,57%
TWO 2 30 0,13889 60 27,78%
76 0,35185 216 100,00%
35,19% 100,00%

Frecvenţa este de 35, 19%. Asta înseamnă că 35,19 % din combinaţiile posibile sunt câştigatoare. Teoretic, jucătorul care aruncă zarul va avea o combinaţie câştigatoare o dată la trei jocuri în medie. Player return percentage este, teoretic vorbind, 100%. Dacă jucătorul va juca suficient de mult, el nu va câştiga dar nici nu va pierde.

Schimbând tabelul cu plăţile, producătorul jocului îl poate face mai “picant”. Aş numi tabelul de mai jos “patru ardei”.

Hits per game cycle Probability Pay per game cycle Pay loading
Paytable (game cycle = 216)
SIX SIX SIX 150 1 0,00463 150 69,44%
SIX SIX 1 5 0,02315 5 2,31%
SIX 0,5 30 0,13889 15 6,94%
SIX FIVE FOUR 6 1 0,00463 6 2,78%
FIVE FIVE FIVE 5 1 0,00463 5 2,31%
FOUR FOUR FOUR 5 1 0,00463 5 2,31%
THREE THREE THREE 5 1 0,00463 5 2,31%
TWO TWO TWO 5 1 0,00463 5 2,31%
TWO TWO 1 5 0,02315 5 2,31%
TWO 0,5 30 0,13889 15 6,94%
76 0,35185 216 100,00%
35,19% 100,00%

Dacă jucătorul joacă unul din cele două variante de joc de mai sus, el nu va câştiga, dar nici nu va pierde. Totuşi există o mare diferenţă între conceptele matematice.

Dacă ai avea 100 Lei în buzunar şi de fiecare dată când arunci zarul trebuie să plăteşti 5 Lei, pe care din cele două variante de plată le-ai alege? Jucătorii gamblers ar alege tabelul cu patru “ardei”,  iar cei Time on device players pe cel cu un singur ”ardei”.

Alegând varianta cu un singur ”ardei”, ar trebui să joci foarte mult timp, câştigi puţin şi pierzi puţin; dar sunt şanse să joci foarte mult, până rămâi fără bani (teoretic, această strategie returnează 100% jucătorului). Acest lucru le place jucătorilor Time on device players. Singurul dezavantaj al acestei metode este că de fapt nu câştigi niciodată cu adevărat. Jucătorul poate juca mult, dar şansele ca el să-şi dubleze suma sunt foarte mici. Se explică, astfel, folosirea repetată de către jucătorii Time on device players a expresiei: “Eu nu câştig niciodată”.

Jucătorul alege mereu tabelul cu patru “ardei” şi are mari şanse să piardă (şi chiar rapid) cei 100 de Lei. Chiar dacă, teoretic, el poate primi înapoi cei 100 de Lei, dacă nu are noroc el poate rămâne fără bani înainte de a găsi o combinaţie care să-l salveze. Alternativa este că dacă are noroc şi aruncă trei şesari, îşi poate dubla suma (sau chiar mai bine).

Haideţi să traducem logica jocului de zarurui aplicată la un slot game. Tabelul de mai jos este ”un ardei” pay table .

Symbol Reel 1 Reel 2 Reel 3 PAY TABLE Hits Per Game Cycle Payment per game cycle Pay Loading
1 5 5 ¥ £ 1000 4 4.000 0,50%
£ 10 8 2 250 25 6.250 0,79%
¥ 10 2 10 £ £ £ 100 160 16.000 2,02%
BAR 19 18 16 ¥ ¥ ¥ 75 200 15.000 1,89%
SCATTER 1 2 4 SCATTER SCATTER SCATTER 50 216 10.800 1,36%
Blank 19 25 22 € / £ / ¥ € / £ / ¥ € / £ / ¥ 30 4.966 148.980 18,77%
BAR BAR BAR 25 5.472 136.800 17,23%
Total 60 60 59 BAR BAR 15 14.706 220.590 27,79%
Game Cycle 212.400 BAR 5 47.082 235.410 29,65%
72.831 793.830 100%
Hit Frequency Player return %
Symbol Reel 1 Reel 2 Reel 3 Pay table base game Hits Per Game Cycle
1 3 4 ¥ £ 500 1
£ 8 7 1 100 12
¥ 10 1 10 £ £ £ 75 56
BAR 18 18 18 ¥ ¥ ¥ 50 100
FREE GAMES SCATTER 3 3 3 FREE GAMES SCATTER FREE GAMES SCATTER FREE GAMES SCATTER 10 free games 729
Blank 20 29 24 € / £ / ¥ € / £ / ¥ € / £ / ¥ 10 2.966
BAR BAR BAR 4 5.832
Total 60 60 60 BAR BAR 2 13.608
Game Cycle 216.000 BAR 1 46.440
69.744 199.691 100%
Hit Frequency Player return %
32,29% 92,45%

Partea galbenă a imaginii ne arată unde mişcarea încetează. Reel 1 are 60 de opriri, din care una are simbolul euro, 10 cel al lirei sterline, 10 simbolizează yenul, 19 linii, un simbol suprapus şi 19 spaţii goale. Numărul total de opriri pe reel 1 este 60, pe reel 2 tot 60 iar pe reel 3, 59. Numărul total de combinaţii care pot fi obţinute din reel 1, 2 şi 3 este 60 x 60 x 59 = 212.400.

Tabelul cu plăţi arată combinaţiile câştigatoare, în număr de 72.831. Acesta reprezintă 34,29% din totalul combinaţiilor. Teoretic, acest joc oferă o combinaţie câştigatoare la 3 runde jucate. Procentajul de returnare este de 93,44%.

Ce încadrează acest joc în categoria un singur “ardei” este modul de plată. Jucând acest joc, jucătorii obţin câştiguri mici şi dese. 93,44% din totalul procentajului de returnare se află în cele mai mici câştiguri din tabelul cu plăţi. Chiar dacă jucătorul nu câştigă mult, el poate continua să joace cu suma respectivă. Acest joc este potrivit pentru jucătorii Time on device players. Ei pot juca mult  chiar şi deţinând o sumă de bani redusă; oricum, ei nu vor câştiga niciodată prea mult.

Symbol Reel 1 Reel 2 Reel 3 Pay table free games Hits Per Cycle Payment per cycle Pay Loading
1 4 2 ¥ £ 100 48 4.800 7,04%
£ 5 4 4 75 8 600 0,88%
¥ 14 12 14 £ £ £ 50 80 4.000 5,87%
¥ ¥ ¥ 25 2.352 58.800 86,22%
Total 20 20 20 2.488 68.200
Game Cycle 8.000 31,10% 852,50%

Ce încadrează jocul de deasupra în categoria celor cu ”patru ardei” este că procentul de returnare de 31,12% este plătit prin intermediul jocurilor gratis. Atâta timp cât jucătorul nu câştigă jocuri gratis, jocul nu-i returnează jucătorului 92,45% ci doar 63,68%! Teoretic, jucătorul poate câştiga jocurile gratis o dată la 296 de jocuri (de 729 de ori într-un ciclu complet). În timpul jocurilor gratis, jucătorul are asigurat un câştig uriaş.

Pe tabelul de plăţi al jocului cu ”patru ardei”, jucătorul are probleme (financiare) cât timp nu apar jocurile gratis; totuşi, el ştie sigur că va scăpa de probleme când vor apărea jocurile gratis; şi exact asta aşteaptă. Jocurile cu conceptele matematice descrise mai sus sunt -printre altele – Book of Ra şi Zeus (WMA). Amândouă au cicluri de joc teoretice pentru jocuri gratis de circa 300 de jocuri şi amândouă au un procent de returnare în jur de 30%. Acum, cine vrea să le încerce cu o suma considerabil mai mare? Eu da! ( şi sunt gambler)

Următorul curs la Slot Academy se va ţine la hotelul Hilton din Varşovia între 30 octombrie şi 5 noiembrie. Informaţii suplimentare pe www.theslotacademy.com. Beneficiază de reduceri cititorii revistei Casino Inside.